Tugas Matematika Kelas 7 Smt 2 Halaman 242

Materi Tugas Matematika

Buka Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman  242. Bab 8 Segiempat dan Segitiga Ayo Kita berlatih 8.4 Hal  242 Nomor 1, 2, 3, 4, 5.

Pembahasan Tugas Matematika

1. Tentukan ukuran diagonal-diagonal suatu belah ketupat yang memiliki luas 48 cm2!

Jawaban :

Sifat-sifat belah ketupat yaitu :

- memiliki 4 sisi yang sama panjang
- memiliki diagonal yang tegak lurus dan sama panjang

Dari sifat belah ketupat tersebut maka,
d₁ = d₂ = d

Luas belah ketupat = 1/2 x d₁ x d₂
Luas belah ketupat = 1/2 x d x d
48 = 1/2 x d²
d² = 48 x 2
d² = 96
d = √96
= √16 x 6
= 4 √6 cm²

Jadi, ukuran diagonal-diagonal belah ketupat yang memiliki luas 96 cm² adalah d₁ =  4 √6 cm dan  d₂ =  4 √6 cm.

2. Diketahui layang-layang ABCD mempunyai luas 1.200 cm2. Selain itu, ada layang-layang PQRS yang masing-masing panjang diagonalnya dua kali panjang diagonal-diagonal layang-layang ABCD. Tentukan luas layang-layang PQRS!

Jawaban :

Luas layang-layang pertama = 1/2 x d₁ x d₂
Luas layang-layang kedua = 1/2 x ( 2 x d₁ ) x (2 x d₂ )
= 1/2 x 2 x 2 x d₁ x d₂
= 4 x ( 1/2 x d₁ x d₂ )
= 4 x luas layang-layang pertama
= 4 x 1.200
= 4.800 cm²

Jadi, luas layang-layang PQRS adalah 4.800 cm².

3. Diketahui panjang diagonal layang-layang HIJK adalah 8 cm dan 12 cm. Tanpa menggunakan penggaris, buatlah gambar layang-layang HIJK tersebut. Bandingkan hasilnya dengan layang-layang HIJK yang dibuat dengan penggaris!

Jawaban : 

Hasil yang didapat dari menggambar layang-layang tanpa penggaris adalah layang-layang tidak simetris. Ukuran diagonal-diagonal serta sisi-sisi pada layangan tidak sesuai dengan yang ditentukan.

Jadi, dalam menggambar sebuah bangun ruang di sebuah kertas atau buku memerlukan bantuan sebuah penggaris agar hasil yang diinginkan sesuai dengan ketentuan yang diminta.

4. Tiga persegi masing-masing panjang sisinya 6 cm, 10 cm dan 8 cm ditempatkan seperti pada gambar di bawah. Tentukan luas daerah yang diarsir.

Jawaban :

*Perhatikan ilustrasi gambar diatas*

- terdapat trapesium ABCD

- terdapat persegi panjang Merah

- Terdapat segitiga Biru

Untuk mencari luas daerah yang diarsir maka langkah yang harus kita lakukan adalah mencari luas trapesium lalu dikurangi dengan luas persegi panjang dan juga luas segitiga.

Luas trapesium ABCD = 1/2 x (6 + 24 ) x 10

= 150 cm²

Luas persegi panjang Merah = panjang x lebar

= 6 x 4

= 24 cm²

Lua segitiga Biru = 1/2 x alas x tinggi

= 1/2 x (6 + 10) x 6

= 48

Luas daerah yang diarsir = luas trapesium ABCD - luas persegi panjang - luas segitiga

= 150 - 24 - 48

= 78 cm²

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 78 cm².

5. Bangunan di bawah ini mempunyai empat sisi yang kongruen dan luasnya adalah 132 cm2. Carilah kelilingnya.

Jawaban :

*Perhatikan ilustrasi gambar diatas*
- terdapat persegi coklat dengan luas a x a = a²
- terdapat persegi panjang kuning = luas persegi panjang biru = 4/3 a x a = 4/3 a²
Langkah pertama untuk mencari kelilingnya adalah dengan mencari nilai a terlebih dahulu.

Luas seluruhnya = luas persegi coklat + 2 x luas persegi panjang
= a² + 2 ( 4/3 a² )
= a² + 8/3 a²

132 = a² + 8/3 a²
132 x 3 = 3 x a² + 8 a²
396 = 11 a²
a² = 396/11
a² = 36
a = √36
= 6

Selanjutnya kita menghitung keliling bangun tersebut dalam a.  Sehingga akan diperoleh kelilingnya adalah 12a. Subtitusi nilai a kedalam keliling tersebut.

Keliling = 12a
= 12 x 6
= 72 cm

Jadi, keliling bangun tersebut adalah 72 cm.

6. Perhatikan gambar trapesium berikut.

a. Tentukan nilai x.

b. Tentukan nilai y.

c. Tentukan luas trapesium di samping.

a)
Nilai x = ∠NKL = ∠ MLK
= 70°
Jadi, nilai x adalah 70°.

b) Nilai y = 90° + (180° - 90° - 70°)
= 90° + 20°
= 110°
Jadi, nilai y adalah 110°.

c)
Luas trapesium = (jumlah rusuk sejajar) x tinggi / 2
= ( 17 + 23 ) x 14 / 2
= 40 x 14 / 2
= 280 cm²
Jadi, luas trapesium tersebut 280 cm².

7. Perhatikan gambar berikut. PQRS adalah jajargenjang, dengan panjang TR = 22cm, PQ = 7 cm, dan QR = 25 cm. Panjang PT adalah ….

a. 20 cm 
b. 21 cm 
c. 24 cm
d. 25 cm

Jawaban :

TR = 22 cm
PQ = 7 cm = SR
QR = 25 cm = PS

TS = TR - SR
= 22 - 7
= 15 cm

Untuk mencari TP gunakan rumus pythagoras dengan ketentuan, PS adalah sisi miring, TS adalah sisi alas, dan TP adalah sisi tegak.

sisi tegak² = sisi miring² - sisi alas²
sisi tegak = √(sisi miring² - sisi alas²)
TP = √(PS² - TS²)
= √(25² - 15²)
= √(625 - 225)
= √(400)
= 20 cm

Jadi, panjang PT adalah a.20 cm.

8. Diketahui belah ketupat ABCD dan BFDE dengan BD = 50 cm dan AE = 24 cm, dan EF = 2 × AE. Luas daerah yang diarsir adalah ....

a . 100 cm²
b . 200 cm²
c . 1.200 cm²
d . 2.400 cm²

Jawaban :

BD = 50 cm
AE = 24 cm
EF = 2 x AE

EF = 2 x 24
= 48 cm

AC = ( 2 x AE ) + EF
= ( 2 x 24 ) + 48
= 96 cm

Luas daerah yang diarsir = belah ketupat ABCD - belah ketupat BFDE
= ( AC x BD / 2 ) - ( EF x BD / 2 )
= ( 96 x 50 / 2 ) - ( 48 x 50 / 2 )
= 2400 - 1200
= 1200 cm²

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 1200 cm₂.

9. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 cm2, maka panjang PQ adalah ... cm

a. 1/2 

b. 1 

c. 2

d. 3 

e. 4/3

Jawaban :

*Perhatikan ilustrasi gambar diatas*

Luas jajargenjang ABCD = 2 x luas segitiga ACD
Luas jajargenjang ABCD = 2 x ( alas x DP / 2 )
125 = 2 x ( 25 x DP / 2)
125 = 25 DP
DP = 125 / 25

DP = 5 cm

AP² = AD² - DP²
AP =  √(AD² - DP²)
= √(13² - 5² )
= √( 169 - 25 )
= √144
= 12 cm

PQ = AC - ( 2 x AP )
= 25 - ( 2 x 12 )
= 25 - 24
= 1 cm

Jadi, panjang PQ adalah b.1 cm.

10. Diketahui luas suatu trapesium adalah 60 cm2. Jika hasil pembagian panjang sisi-sisi sejajarnya adalah 3/5 cm, dan tinggi trapesium 15 cm, tentukan panjang masing-masing sisi sejajar tersebut.

Jawaban :

X/Y = 3/5

X = 3Y/5

Luas Trapesium = 1/2 x ( jumlah sisi sejajar ) x tinggi

60 = 1/2 x ( X + Y ) x 15

60 = 1/2 x ( 3Y/5 + Y ) x 15

60 x 2 / 15 = 8Y/5

8 = 8Y/5

8Y = 8 x 5

Y = 40 / 8

Y = 5 cm

X = 3Y/5

X = ( 3 x 5 ) / 5

X = 3 cm

Jadi, panjang masing-masing sisi sejajar tersebut adalah 3 cm dan 5 cm.

11. Diketahui jajar genjang ABCD dengan titik E dan F merupakan titik tengah garis AB dan CD. Tarik garis AF, BF, DE, dan CE. Bentuk segiempat apakah yang terbentuk ditengah-tengah jajar genjang tersebut? Jelaskan jawabanmu!

Jawaban :

Jadi, bentuk segiempat yang terbentuk ditengah-tengah jajar genjang tersebut adalah Jajargenjang. Karena memiliki diagonal yang sama panjang dan saling berpotongan tidak tegak lurus.

12. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 cm2, maka panjang PQ adalah ... cm

 Jawaban :

*Perhatikan ilustrasi gambar diatas*

Luas jajargenjang ABCD = 2 x luas segitiga ACD
Luas jajargenjang ABCD = 2 x ( alas x DP / 2 )
125 = 2 x ( 25 x DP / 2)
125 = 25 DP
DP = 125 / 25
DP = 5 cm

AP² = AD² - DP²
AP =  √(AD² - DP²)
= √(13² - 5² )
= √( 169 - 25 )
= √144
= 12 cm

PQ = AC - ( 2 x AP )
= 25 - ( 2 x 12 )
= 25 - 24
= 1 cm

Jadi, panjang PQ adalah 1 cm.

13. Diketahui panjang salah satu diagonal belahketupat 48 cm. Bila keliling belahketupat 100 cm, maka tentukan luas belahketupat tersebut.

 Jawaban : 

 

Diagonal 1 = 48 cm

Keliling = 100 cm

4 x S = 100 cm

S = 100/4

S = 25 cm

Diagonal 2 =  √(S² - ( 1/2 x Diagonal 1)²)

= √(25² - ( 1/2 x 48)²)

= √(625 - 576)

= √49

= 7 cm

Luas belah ketupat = 1/2 x Diagonal 1 x Diagonal 2

= 1/2 x 48 x 7

= 336 cm²

Jadi, luas belah ketupat tersebut adalah 336 cm².

14. Diketahui trapesium ABCD siku-siku di B dengan panjang AB = 18 cm, CD = 20 cm, dan luasnya 108 cm2. Hitunglah keliling trapesium ABCD tersebut.

Jawaban :

Luas trapesium = 1/2 x ( jumlah sisi sejajar) x tinggi

108 = 1/2 x  ( jumlah sisi sejajar) x 18

( jumlah sisi sejajar) = 108 x 2 / 18

( jumlah sisi sejajar) = 12 cm

Keliling = ( jumlah sisi sejajar ) + tinggi + DC

= 12 + 18 + 20

= 50 cm

Jadi, keliling trapesium ABCD tersebut adalah 50 cm.

15. Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Tentukan luas segiempat EFDC !

Jawaban 

Untuk mencari panjang CL dapat menggunakan rumus pythagoras dengan EL sebagai tinggi dan CE sebagai sisi miring.
CL = √(17² - 8²
= √225
= 15 cm

 Misal X adalah AF,
FD = FE maka
(8 - X)² = 2² + X²
64 - 16X + X² = 4 + X²
60 = 16X
X = 15/4
X = 3,75

FD = 8 - 3,75
FD = 4,25

Perhatikan bangun EFDC, bangun EFDC merupakan bangun layang layang sehingga,
luas segiempat EFDC = luas layang layang = 2 x luas segitiga CDF

Luas segiempat EFDC = 2 x ( 17 x 4,25 / 2 )
= 17 x 4,25
= 72,25 cm²

Jadi, luas segiempat EFDC adalah 72,25 cm².